Page 339 - Revista da Armada

diâmetro e, também, a área do círculo de raio igual à unidade. 13
é irracional (não pode ser expresso pelo cociente de dois
racionais) e transcendente (não pode ser raiz duma equação Tradicionalmente, é o número aziago por excelência. Admite-
com coeficientes inteiros). -se que resulta do número de lugares da Última Ceia, mas parece
Para atingir o valor acima indicado, o fez uma longa viagem que esta superstição só começa na Idade Média. Existe uma
através dos séculos.Os Babilónios, cerca de 2000 AC, palavra para designar o medo do número 13: triscaidecafobia.
avaliaram-no entre 3 e 3 1/8.
Para os Egípcios, o escriba Ahmes, no já atrás referido papiro 16
Rhind, diz que a área do círculo é 8/9 do seu diâmetro o que faz
2
igual a (16/9) ou seja 3.16049, o que já não é nada mau. Um quadrado mágico é aquele onde as colunas, linhas e dia-
Arquimedes (c.287-212 AC) mede o seu valor entre 3 gonais tem a mesma soma. O mais pequeno quadrado mágico
10/71=3.14085 e 3 10/70=3.1416. Em 1592, o valor de deixa tem 3x3=9 casas mas o de 4x4=16 casas foi imortalizado pelo
de ser calculado por medição e passa a ser obtido por uma fór- grande desenhador que foi Albrecht Durer (1471-1528) que
mula, que se deve a Francois Viète (1540-1603), o pai da álge- curiosamente conseguiu incluir na linha inferior do quadro a
bra moderna. data da sua feitura: 1514.
Até que, em 1673, Leibniz, deduz o valor de a partir de uma
série infinita, cujo rigor depende do número de termos utilizado: 60

/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9- ..... A base dum dos mais antigos sistemas de contagem. Foi usado
Depois começou a calcular-se o valor de com grande apro- pelos sumérios 3500 AC. É provavelmente responsável pelos
ximação. Johannn Dase (1824-1861) chegou aos 200 decimais. 360 graus em que é dividido o círculo, assim como a subdivisão
William Shanks (1812-1882), em 1853, atinge 707, mas vem a do grau e da hora em minutos e destes em segundos.
descobrir-se que o cálculo está errado a partir do 528º decimal.
Porquê este esforço? Procura de repetição de uma dízima ou 220 E 284
simples desafio? Em 1949 já se chega a 2037 decimais e, em
1967, um grupo de matemáticos em França atinge 500 000. Mas Estes dois números são chamados amigos. Quer isto dizer que
merece deixar registado os nomes de dois japoneses, Yoshiaki cada um deles é igual à soma dos divisores do outro. Este par é
Tamura e Tasumasa Kanada, que em 1983 calcularam o primeiro de alguns que já foram encontrados ao longo dos
16.777.216 decimais! Não compensa ir mais longe. A dízima tempos e, parece, que Pitágoras já o conhecia. Neste caso, os
aposta em não se repetir. divisores de 220 são o 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44 e 55, que
Se algum dos leitores quiser prestar homenagem a este famoso somados dão 284. Por outro lado, 284 tem 1, 2, 4, 71, 142
, decorando-lhe o seu valor, apresentamos uma quadra em que como divisores cuja soma é 220.
o número de letras de cada uma das palavras corresponde aos
sucessivos decimais até ao 30º. O poeta teve que ficar por aqui 1 634
porque o 32º é zero.
2
2
2
Um curioso número: 1634=1 +6 +3 +4 2
Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages
Immortel Archimède, artiste, ingénieur 3 435
Qui de ton jugement peut priser la valeur?
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages. 3 4 3 5
Outro, na mesma linha do anterior: 3435= 3 +4 +3 +5
5 142 857
Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à Este é o número cíclico. Obtém-se dividindo a unidade por 7.
soma dos quadrados dos catetos. Enunciado por Pitágoras, aí por Assim 1/7=142857 142857 142857 ... e, esta dízima, já mostra
540 AC, é o teorema, mais conhecido da geometria. O mais a sua interminável repetição.
pequeno triângulo, com os lados em números inteiros tem 5 por Multiplicado pelos dígitos de 2 a 6 apresenta sempre os mes-
2
2
hipotenusa: 3 +4 =5 2
mos algarismos, sempre pela mesma ordem.
Exemplo: 142 857x3=428 571
6
12 345 679
É o primeiro número perfeito, o que quer dizer que é igual à
soma dos seus factores: 6=1+2+3. Esta definição deve-se a Multiplicado por um número de dois dígitos cuja soma seja 9,
Euclides. o resultado tem todos os algarismos iguais: 12 345 679x27=333
333 333. O leitor que experimente os outros.
10
9 9 9
Apesar de ter sido sugerido pelo filósofo grego Aristóteles
(384-322 AC), dado que temos 10 dedos, muito úteis para con- Podíamos continuar a apresentar outros casos interessantes.
tar, o sistema que prevaleceu através dos tempos foi o duodeci- Terminamos, porém, por esta notação que permite escrever ape-
mal, porque o número 12 é divisível por 2, 3, 4 e 6 enquanto no nas com três dígitos um fabuloso número, que C.A. Laissant
sistema decimal 10 só tem os factores 2 e 5, mas, felizmente, mostrou, em 1906, ser constituído por 369 693 100 dígitos!
possui outras grandes vantagens.

O impulso definitivo dado ao sistema de base 10, deve-se aos
sábios de Napoleão que estabeleceram o Sistema Métrico
Decimal o qual, apesar de muitas resistências, especialmente
devidas aos hábitos de séculos de utilização das medidas tradi- A. Estácio dos Reis
cionais, conseguiu (praticamente) a sua universalidade. CMG REF
REVISTA DA ARMADA • NOVEMBRO 98 13